题目
题型:不详难度:来源:
k |
x |
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积?若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请你说明理由.
答案
k |
x |
得:-2=
k |
-2 |
∴k=4.
即双曲线的解析式为:y=
4 |
x |
设A点的坐标为(m,n).
∵A点在双曲线上,
∴mn=4.①
又∵tan∠AOx=4,
∴
n |
m |
由①②,得:m2=1,
∴m=±1.
∵A点在第一象限,
∴m=1,n=4,
∴A点的坐标为(1,4)
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx,得:
|
解得a=1,b=3.
∴抛物线的解析式为:y=x2+3x;
(2)∵AC∥x轴,
∴点C的纵坐标y=4,
代入y=x2+3x,得方程x2+3x-4=0,
解得x1=-4,x2=1(舍去).
∴C点的坐标为(-4,4),且AC=5,
又∵△ABC的高为6,
∴△ABC的面积=
1 |
2 |
(3)存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积.
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D.
∵△ABD与△ABC同底等高,
∴△ABD的面积等于△ABC的面积,
因为直线AB相应的一次函数是:y=2x+2,且C点的坐标为(-4,4),CD∥AB,
所以直线CD相应的一次函数是:y=2x+12.
解方程组
|
∴x2+3x=2x+12,
即x=3或x=-4,
当x=3时,y=18,
当x=-4时,y=4,
∴
|
|
所以点D的坐标是(3,18).
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=kx相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;
(2)写出图3中M,N两点的坐标;
(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.
2 |
3 |
(1)求证:∠ABP=∠ABQ;
(2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60°,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.
(1)AD和BC相等吗?为什么?
(2)如果AB=2AD=4,且A、B、C、D四点在同一抛物线上,请在图中建立适当的直角坐标系,求出该抛物线的解析式.
(3)在(2)中所求抛物线上是否存在点P,使得S△PAB=
1 |
2 |
(1)求该二次函数的解析表达式;
(2)将一次函数y=-3x的图象作适当平移,使它经过点A,记所得的图象为L,图象L与G的另一个交点为C,求△ABC的面积.
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