题目

题型：不详难度：来源：

已知代数式x²-x+1，下列说法正确的有（　　）
①无论x取何值，x²-x+1的值总是正数；②x²-x+1的值可正可负也可以是0；③当x=

1

2

时，x²-x+1取得最大值，最大值为

3

4

；④当x=

1

2

时，x²-x+1取得最小值，最小值为

3

4

．

A．②

B．①③

C．②④

D．①④

答案

①、函数y=x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

，所以无论x取何值，x²-x+1的值总是正数，正确；
②、x²-x+1的值可正可负也可以是0，错误；
③、函数y=x²-x+1有最小值，当x=

1

2

时，最小值为

3

4

，x²-x+1取得最大值，错误；
④、函数y=x²-x+1可化为y=（x-

1

2

）²+

3

4

，当x=

1

2

时，x²-x+1取得最大值，最小值为

3

4

，正确．
故选D．