二次函数y=ax2+bx+c中，若a：b：c=1：4：3，且该函数的最小值是-3，则解析式为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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二次函数y=ax²+bx+c中，若a：b：c=1：4：3，且该函数的最小值是-3，则解析式为______．

答案

依题意，得b=4a，c=3a，
二次函数化为y=ax²+4ax+3a，
根据顶点纵坐标公式，得

4a•3a-(4a)2

=-3，
解得a=3，
∴二次函数解析式为y=3x²+12x+9．
故本题答案为：y=3x²+12x+9．

核心考点

试题【二次函数y=ax2+bx+c中，若a：b：c=1：4：3，且该函数的最小值是-3，则解析式为______．】；主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是______．

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将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．

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如图．用长为18cm的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃，设矩形的一边长为x（m），面y（m²），当x=______时，所围苗圃面积最大．

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函数y=9-4x²的最大值是______．

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如图，半径为1的半圆内接等腰梯形，其下底是半圆的直径，试求：
（1）它的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）当腰长为何值时，周长有最大值？这个最大值为多少？

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