题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）。
（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围。

答案

解：（1）因为M（1，-4） 是二次函数的顶点坐标，
所以
令解得
∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）。
（2）在二次函数的图象上存在点P，使
设P（x，y）
则
又
∴
即y=±5
∵二次函数的最小值为-4
∴
当时，或
故P点坐标为（-2，5）或（4，5）。（3）如图，当直线经过A点时，可得
当直线经过B点时，可得
由图可知符合题意的b的取值范围为
。