题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
(1)求证:△OAC为等边三角形;
(2)点D在x轴的正半轴上,且点D的坐标为(4,0),点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合),连接PA、PD,设PC=x,△PAD的面积为y,求y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当x=时,过点A作AM⊥PD于点M,若k=,求证:二次函数的图象关于y轴对称。
答案
∵∠OBA=90°,OB=,A的坐标为(2,0),
∴sin∠OAB=,
∴∠OAB=60°,
∴△OAC为等边三角形;
(2)由(1)可知OC=OA=2,∠COA=60°,
∵PC=x,
∴OP=2-x
过点P作PE⊥OA于点E,在Rt△POE中,sin∠POE=,即,
∴,
∴,
∴;
(3)当x=时,即PC=,
∴OP=,
在Rt△POE中,PE=OP·sin ∠POE=
OE=OP·cos∠POE=,
∴DE=OD-OE=
∴在Rt△PDE中,PD=,
又∵S△PAD=
∴S△PAD=,
∴AM=,
∴k=
∴
∴,
∵此二次函数图象的对称轴是直线x=0,
∴此二次函数的图象关于y轴对称。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0),点B在第一象限内,且OB=,∠OBA=90°,以边OB】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若样本数据3,6,a,4,2的平均数是4,则其方差为2;
②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题;
③对角线互相垂直的四边形是菱形;
④若抛物线y=3(x-1)2+k上有点(,y1),(2,y2),(-,y3),则y3>y2>y1。
B.2个
C.3个
D.4个
B.2a+b=0
C.b2-4ac>0
D.a-b+c>0
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)证明△ABC为直角三角形;
(3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点P,使△ABP是直角三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
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