二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-102t5…y…-7-211-7-14… - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

答案

核心考点

试题【二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-102t5…y…-7-211-7-14…】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

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（1）①根据对称性，对称轴为直线x=

-2+t

0+2

，
解得t=4；
②二次函数有最大值；
③∵-1＜x₁＜0时，-2＜y＜1，
4＜x₂＜5时，-14＜y＜-7，
∴y₁＞y₂；

（2）∵x=-1时y=-2，x=0时y=1，x=2时y=1，
∴

a-b+c=-2

c=1

4a+2b+c=1

，
解得

a=-1

b=2

c=1

，
所以，函数解析式为y=-x²+2x+1，
令y=0，则-x²+2x+1=0，
即x²-2x-1=0，
解得x₁=1+

，x₂=1-

，
即方程ax²+bx+c=0的根为x₁=1+

，x₂=1-

；

（3）二次函数对称轴为直线x=1，
当x=-3时，y=-（-3）²+2×（-3）+1=-14，
当x=3时，y=-3²+2×3+1=-2，
当x=1时，y=-1²+2×1+1=2，
所以，当-3≤x≤1时，-14≤y≤2，
当1＜x≤3时，-2≤y＜2，
综上，-3≤x≤3时，-14≤y≤2．
故答案为：（1）4，大，＞；（3）-14≤y≤2．

已知抛物线y=

x²+x+c．
（1）求此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，求c的取值范围．

关于二次函数y=x²-4x+3，下列说法错误的是（　　）

A．当x＜1时，y随x的增大而减小

B．它的图象与x轴有交点

C．当1＜x＜3时，y＞0

D．顶点坐标为（2，-1）

二次函数y=（x-1）²-2图象的对称轴是（　　）

A．直线x=-1

B．直线x=1

C．直线x=-2

D．直线x=2

下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A．xy+x²=1

B．x²-y+2=0

C．y=

D．y²-4x=3

抛物线y=3（x-1）²+2的顶点坐标是 ______．