题目
题型:浦东新区二模难度:来源:
(1)试判断这个二次函数图象的开口方向,并说明你的理由;
(2)求证:函数y=m2x2+2(n-1)x-1的图象与x轴必有两个不同的交点;
(3)如果函数y=m2x2+2(n-1)x-1的图象与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴相交于点C,且△ABC的面积等于2.求这个函数的解析式?
答案
∴n-1≠0,△=4m2-4(n-1)=0.
∴m2=n-1≠0.
又∵m2≥0,∴n-1>0.
∴这个函数图象的开口方向向上.
(2)∵m2≠0,
∴这个函数是二次函数.△=4(n-1)2+4m2.
∵m2=n-1≠0,∴(n-1)2>0,m2>0.
∴△>0.
∴函数y=m2x2+2(n-1)x-1的图象与x轴必有两个不同的交点.
(3)由题意,得x1+x2=-
2(n-1) |
m2 |
1 |
m2 |
∵m2=n-1,∴x1+x2=-
2(n-1) |
m2 |
而AB=|x1-x2|,点C的坐标为(0,-1).
∴
1 |
2 |
∴|x1-x2|=4.
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2)2+
4 |
m2 |
∴m2=
1 |
3 |
∴n-1=
1 |
3 |
∴所求的函数解析式为y=
1 |
3 |
2 |
3 |
核心考点
试题【已知:二次函数y=(n-1)x2+2mx+1图象的顶点在x轴上.(1)试判断这个二次函数图象的开口方向,并说明你的理由;(2)求证:函数y=m2x2+2(n-1】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5 | B.-3 | C.-9 | D.-1 |
A.(0,-2) | B.(-2,0) | C.(0,2) | D.(2,0) |
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
b |
a |
A.y轴 | B.y轴的左侧 | C.y轴的右侧 | D.无法确定 |
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