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题目
题型:不详难度:来源:
抛物线,a>0,c<0,
(1)求证:
(2)抛物线经过点,Q
① 判断的符号;
② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A,点B(点A在点B左侧),请说明
答案
(1)证明:∵
. ………………………………………1分
∵ a>0,c<0,

. ……………………………………………………………2分
(2)解:∵ 抛物线经过点P点Q
 
① ∵ ,a>0,c<0,

<0.………3分
>0.………………………4分
.…………………………………………………………………5
② 由a>0知抛物线开口向上.

∴ 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方.
∵ 点A,B的坐标分别为A,B(点A在点B左侧),
∴ 由抛物线的示意图可知,对称轴右侧的点B的横坐标
(如图6所示)………………………6分
∵ 抛物线的对称轴为直线,由抛物线的对称性可
由(1)知

,即.…………………………………… 7分
解析

核心考点
试题【抛物线,a>0,c<0,.(1)求证:;(2)抛物线经过点,Q.① 判断的符号;② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A,点B(点A在点B左侧),请说明,.】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,平面直角坐标系xOy中,A,B.将△OAB绕点O顺时针旋转a角(0°<a<90°)得到△OCD(O,A,B的对应点分别为O,C,D),将△OAB沿轴负方向平移m个单位得到△EFG(m>0,O,A,B的对应点分别为E,F,G),a,m的值恰使点C,D,F落在同一反比例函数(k≠0)的图象上.

(1)∠AOB="   " °,a="   " °;
(2)求经过点A,B,F的抛物线的解析式;
(3)若(2)中抛物线的顶点为M,抛物线与直线EF的另一个交点为H,抛物线上的点P满足以P,M,F,A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等(点P不与点H重合),请直接写出满足条件的点P的个数,并求位于直线EF上方的点P的坐标.
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