如图l0．在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10．以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C．连接BC，AC。CD是⊙O’的切线．AD⊥CD于点D，t - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图l0．在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10．以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C．连接BC，AC。CD是⊙O’的切线．AD⊥CD于点D，tan∠CAD=

，抛物线

过A、B、C三点。

（1）求证：∠CAD=∠CAB；
（2）①求抛物线的解析式；
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上．并说明理由：
（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在．请说明理由．

答案

解析

略

核心考点

试题【如图l0．在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10．以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C．连接BC，AC。CD是⊙O’的切线．AD⊥CD于点D，t】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

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（本题满分12分）已知二次函数

的图象如图.
（1）求它的对称轴与

轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与

轴，

轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

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如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=

的交点A的横坐标

是1，则关于x的不等式

+ x²+1<0的解集是 ( )

A．x>1

B．x<－1

C．0<x<1

D．－1<x<0

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如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.
（1）  求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）  在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3）  在抛物线上是否存在点Q,使得

的面积是

的面积的2倍？若存在，求
此时点Q的坐标.

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(10分)如图，已知抛物线与

轴交于A(1，0)，B（

，0）两点，与

轴交于点
C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与

轴交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S_△_MAP=2S_△_ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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