题目
题型:不详难度:来源:
C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∵抛物线与轴交于A(1,0)、B(两点,
∴
又∵抛物线与轴交于点C(0,3)
∴,
∴
∴
即……………3分
用其他解法参照给分
(2)∵点A(1,0),点C(0,3)
∴OA=1,OC=3,
∵DC⊥AC,OC⊥轴
∴△QOC∽△COA
∴,即
∴OQ=9,……………………4分
又∵点Q在轴的负半轴上,∴Q(
设直线DC的解析式为:,则
解之得:
∴直线DC的解析式为:……………………5分
∵点D是抛物线与直线DC的交点,
∴ 解之得: (不合题意,应舍去)
∴点D(……………………6分
用其他解法参照给分
(3)如图,点M为直线上一点,连结AM,PC,PA
设点M(,直线与轴交于点E,∴AE=2
∵抛物线的顶点为P,对称轴为
∴P(
∴PE=4
则PM=
∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC
=
=
=……………………7分
又∵S四边形AEPC= S△AEP+S△ACP
S△AEP=
∴+S△ACP=……………………8分
∵S△MAP=2S△ACP
∴
∴
∴,……………………9分
故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP
点M(或……………………10分
用其他解法参照给分
解析
核心考点
试题【(10分)如图,已知抛物线与轴交于A(1,0),B(,0)两点,与轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线上找】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.顶点坐标为(1,) |
B.对称轴是直线x=l |
C.开口方向向上 |
D.当x>1时,Y随X的增大而减小 |
(1)当n=1时,如果a=﹣1,试求b的值;
(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;
(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O.
①试求当n=3时a的值;
②直接写出a关于n的关系式.
该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当
地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项
目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中
拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的
3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,
可获利润(万元)
⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?
y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).
⑴求b的值.
⑵求x1•x2的值
⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.
⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
A.m=n,k>h | B.m=n ,k<h |
C.m>n,k=h | D.m<n,k=h |
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