题目
题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=-x+,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为s(不能构成△OPQ的动点除外).
(1)求出点B、C的坐标;
(2)求s随t变化的函数关系式;
(3)当t为何值时s有最大值?并求出最大值.
答案
(1)把y=4代入y=-x+,得x=1.
∴C点的坐标为(1,4).
当y=0时,-x+=0,
∴x=4.∴点B坐标为(4,0).
(2)作CM⊥AB于M,则CM=4,BM=3.
∴BC===5.
∴sin∠ABC==.
①当0<t<4时,作QN⊥OB于N,
则QN=BQ·sin∠ABC=t.
∴S=OP·QN=(4-t)×t=-t2+t(0<t<4).
②当4<t≤5时,(如备用图1),
连接QO,QP,作QN⊥OB于N.
同理可得QN=t.
∴S=OP·QN=×(t-4)×t.
=t2-t(4<t≤5).
③当5<t≤6时,(如备用图2),
连接QO,QP.
S=×OP×OD=(t-4)×4.
=2t-8(5<t≤6).
(3)①在0<t<4时,
当t==2时,
S最大==.
②在4<t≤5时,对于抛物线S=t2-t,当t=-=2时,
S最小=×22-×2=-.
∴抛物线S=t2-t的顶点为(2,-).
∴在4<t≤5时,S随t的增大而增大.
∴当t=5时,S最大=×52-×5=2.
③在5<t≤6时,
在S=2t-8中,∵2>0,∴S随t的增大而增大.
∴当t=6时,S最大=2×6-8=4.
∴综合三种情况,当t=6时,S取得最大值,最大值是4.
解析
核心考点
试题【(2011山东烟台,26,14分)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=-x+,点A、D的坐标分】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(3,﹣4) | B.(3,4) |
C.(﹣3,﹣4) | D.(﹣3,4) |
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式;
(2)2010年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
(1)写出A、B、D三点的坐标;
(2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系;
(3)当m变化时,用m表示△AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
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