题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解得:b=2,c=﹣3,
则解析式为:y=x2+2x﹣3;
(2)由题意结合图形
则解析式为:y=x2+2x﹣3,
解得x=1或x=﹣3,
由题意点A(﹣3,0),
∴AC=,CD=,AD=,
由AC2+CD2=AD2,
所以△ACD为直角三角形;
(3)由(2)知ME取最大值时ME=,E(,﹣),M(,﹣),
∴MF=,BF=OB﹣OF=.
设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形,
则BP∥MF,BF∥PM.
∴P1(0,﹣)或P2(3,﹣),
当P1(0,﹣)时,由(1)知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣,
∴P1不在抛物线上.
当P2(3,﹣)时,由(1)知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣,
∴P2不在抛物线上.
综上所述:抛物线x轴下方不存在点P,使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
解析
核心考点
试题【(2011•湛江)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式;
(2)2010年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
(1)写出A、B、D三点的坐标;
(2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系;
(3)当m变化时,用m表示△AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
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