题目
题型:不详难度:来源:
=ax2+bx+c经过点A、O、B三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值;
(3)在此抛物线上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
将A(-2,-4),B(2,0),O(0,0)三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c,得
解得:
∴抛物线的函数表达式为。
(2)由,可得,抛物线的对称轴为直线,且对称轴是线段OB的垂直平分线,连结AB交直线于点M,即为所求。
∴MO=MB,则MO+MA=MA+MB=AB
作AC⊥x轴,垂足为C,则AC=4,BC=4,∴AB=
∴MO+MA的最小值为。
(3)①若OB∥AP,此时点A与点P关于直线对称,
由A(-2,-4),得P(4,-4),则得梯形OAPB。
②若OA∥BP,设直线OA的表达式为,由A(-2,-4)得,。
设直线BP的表达式为,由B(2,0)得,,即,
∴直线BP的表达式为
由,解得,(不合题意,舍去)
当时,,∴点P(),则得梯形OAPB。
③若AB∥OP,设直线AB的表达式为,则
,解得,∴AB的表达式为。
∴直线OP的表达式为。
由,得,解得,(不合题意,舍去),此时点P不存在。
综上所述,存在两点P(4,-4)或P()使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形。
解析
核心考点
试题【(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,-4),OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点M是】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2008 | B.2009 | C.2010 | D.2011 |
;
为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;方案二:生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另外,年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
则实数的取值范围是 ( )
A. | B. | C. | D. |
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