题目
题型:不详难度:来源:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)画出此抛物线图象;
(3)利用图象回答下列问题:
①方程x2-2x-3=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
答案
(2)略 ……………………………3分
(3)①x1=-1, x2=3 ………………………………………2分
②x<-1或x>3 ……………………………2分
③-1< x <3 ………………………………2分
解析
分析:
(1)根据函数解析式使x=0,以及y=0,可以确定图象与x轴的交点是(-1,0),(3,0)和与y轴交点坐标;
(1)利用图象与x轴和y轴相交的交点坐标,以及顶点坐标画出图象即可;
(3)根据图象得出方程x2-2x-3=0的解,以及当y<0时,y>0时,图象在x轴的下方,以及图象在x轴的上方,由此可以确定x的取值范。
解答:
(1)当y=0时,即x2-2x-3=0,
∴x1=-1,x2=3,
∴图象与x轴的交点是(-1,0),(3,0),
当x=0时,y=-3,
∴图象与y轴的交点是:(0,-3);
(2)如图所示:
(3)利用图象可知:①方程x2-2x-3=0的解是x1=-1,x2=3,
②x取x<-1或x>3 时,函数值大于0;
③x取-1<x<3 时,函数值小于0。
点评:此题主要考查了二次函数与不等式以及与坐标轴的交点求法,解答此题的关键是求出图象与x轴的交点,然后由图象找出自变量x的范围,锻炼了学生数形结合的思想方法。
核心考点
试题【 已知二次函数y=x2-2x-3.求:(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标; (2)画出此抛物线图象;(3)利用图象回答下列问题:①方程x2-2x-3=0的解】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ,问在对称轴上是否存在点P,使△CNP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 如图②,若点E为第三象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)生物园的面积能否达到210m2?说明理由.
信息一:可供选择的树苗有雪松、香樟,垂柳三种,并且要求购买雪松、香樟的数量相等。
信息二:如下表:
设购买雪松,垂柳分别为x株、y株。
(1).写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2).当每株垂柳的批发价P等于30元时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低?最低的总费用是多少元?
(3).当每株垂柳批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P=30-0.05y时,求购买树苗的总费用W(元)与购买雪松数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围),并求出购买树苗总费用的最大值。
(1).当时,求点的坐标;
(2).当为何值时,四边形的两条对角线互相垂直;
(3).猜想线段与之间的数量关系,并证明你的结论.
顶点为P.
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)画出此抛物线的简图,并根据简图直接写出当时,函数值y的取值范围;
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