某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。
小题1:（1）求y的解析式；
小题2:（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

答案

小题1:1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax²+bx，得a+b=2，
　　4a+2b=6，解得，a=1，b=1，所以y=x²+x.
小题2:（2）设g＝33x-100-x²-x，则g=-x²+32x-100=-(x-16)²+156.
由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资

解析

略

核心考点

试题【某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y=-(x-3)²+2的对称轴是（）

A．直线x=-3

B．直线x=3

C．直线x="-2"

D．直线x=2

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如图是二次函数y₁＝ax²＋bx＋c和一次函数y₂＝mx＋n的图象，观察图象写出y₂≥ y₁时，x的取值范围（）

A．x≥0

B．0≤x≤1

C．－2≤x≤1

D．x≤-2或x≥1

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平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

小题1:求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
小题2:判断⊿BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标
小题3:若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由。

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如图，抛物线

交

轴于A、B两点（A点在B点左侧），交

轴于点C，已知B（8，0），

，△ABC的面积为8.

小题1:求抛物线的解析式；
小题2:若动直线EF（EF∥

轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿

轴负方向平移，且交

轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间

秒。当

为何值时，

的值最大，并求出最大值；
小题3:在满足（2）的条件下，是否存在

的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出

的值；若不存在，请说明理由。

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如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．

小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标
小题2:设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
小题3:在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
小题4:将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

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