题目

题型：不详难度：来源：

为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：

月份x	1	2
再生资源处理量y（吨）	40	50

 
月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
z =,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.
小题1:该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？
小题2:随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m% ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样,求m ．( m保留整数) （

答案

小题1:y=10x+30
z= ="50" x²+100x+550 利润S=100y－z  = －50x²+900x+2450
当x=9时，S_最大=6500元
小题2:二月处理量：50吨  二月价格：100元/吨  二月成本：950元  
二月利润：4050元  三月、四月、五月处理量：50（1－m%）吨三月、四月、五月价格：100（1+0.6 m%）元五月成本：950 (1－20%)元 五月利润：100
令m%=a, 则a =a ₁=     a ₂=    ∴m≈8  

解析

分析：（1）首先根据表格求出y与x的函数关系式，然后利用已知条件即可得到z与x的函数关系式，接着就可以得到利润与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质即可求解；
（2）首先根据已知条件和（1）中的函数关系式可以分别求出：二月处理量、二月价格、二月成本、二月利润、三月、四月、五月处理量、三月、四月、五月价格、五月成本，接着利用已知条件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，解方程即可解决问题．
解答：解：（1）y=10x+30
z=(10x+30)²-20(10x+30)+700
=50x²+100x+550
利润S=100y-z
=-50x²+900x+2450
当x=9时，S_最大=6500元
（2）二月处理量：50吨
二月价格：100元/吨
二月成本：950元
二月利润：4050元
三月、四月、五月处理量：50（1-m%）吨
三月、四月、五月价格：100（1+0.6m%）元
五月成本：950（1-20%）元
五月利润：
100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050
令m%=a，则a=
a₁=≈0.08，a₂=≈-0.75(舍)，
∴m≈8（2分）