题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：（0≤x≤5）．则结论：

①OA＝5；②OB=3；③AF=2；④BF＝5中，正确结论的序号是       ．

答案

①③④

解析

设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断．

解：过P作PM⊥x轴于点M．
设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM²+MF²=PF²．
∴（3-x）²+y²=（5-x）²．
解得：y²=-x²+16．
在上式中，令x=0，解得y=4．则OB=4．故②错误；
在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正确；
在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故④正确．
故选①③④．
本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．正确求得函数的解析式是解决本题的关键．