题目

题型：不详难度：来源：

将抛物线沿轴向下平移后，所得抛物线与轴交于点，顶点为，如果是等腰直角三角形，那么顶点的坐标是         ▲        ．

答案

解析

设抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移b个单位，则抛物线的解析式为y=x²-4x+4，再根据题意画出图形，令y=0得出AB两点的坐标，作CE⊥x轴于点E，求出E点坐标，由等腰三角形的性质可知CE=BE，进而可得出b的值．
解：设抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移b个单位，抛物线的解析式为y=（x-2）²-b，此时点C的坐标为（2，-b），
如图所示：

令y=0，则（x-2）²-b=0，
∴A（-+2，0），B（+2，0），
过点C作CE⊥x轴于点E，则E（2，0），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CE=BE=b，
∴+2-2=b，
∴b=1或b=0，
∴C点坐标为（2，-1）．
故答案为（2，-1）．