题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴
总有两个交点.
(2)当x≥2时,函数值随的增大而减小,求的取
值范围.
(3)以二次函数图象的顶点为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形(M,N两点在二次函数的图象上),请问:△的面积是与a无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
答案
(1)见解析
(2)
(3)见解析
解析
无论a为何实数 …………………………(1分)
∴抛物线与x轴总有两个交点……………………………………(2分)
(2)
……………………………………(3分)
∴由题意得,(只写<或=其一,不给分) ……………(4分)
(3)解法一:以二次函数图象的顶点为一个顶点作
该二次函数图象的内接正三角形(,两点在二次函数的图象上),
这个正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关。
二次函数的图象可以看做是
二次函数的图象通过平移得到的。
如图,正三角形的面积等于正三角形的面积.因此,与a的取值无关
点在二次函数的图象上
,,,
,
点在的图象上,
舍去
,
.
正三角形AMN的面积是与a无关的定值,定值为.
解法二:根据抛物线和正三角形的对称性,可知轴,
设抛物线的对称轴与交于点,则
设
∴
又=
∴ ∴
∴
∴
∴正三角形AMN的面积是与a无关的定值
核心考点
试题【已知二次函数(1)求证:无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴总有两个交点.(2)当x≥2时,函数值随的增大而减小,求的取值范围.(3)以二次函数图象的顶点为一】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)点E(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求Q到y轴的距离.
(3)设抛物线与y轴的的交点为C,点P为抛物线的对称轴上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.
(1)S与吗?请说明理由.
(2)设AE=x,写出S和x之间的函数关系式,并求出x取何值时S有最大值,最大值是多少?
(3)如图2,连结BE,当AE为何值时,是等腰三角形.
①;②;③;④;
⑤其中所有正确结论的序号是:
A.①② | B.①③④ |
C.①②③⑤ | D.①②③④⑤ |
小题1:求过A、F、C三点的抛物线解析式;
小题2:设(1)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与轴相交于另外一点E,若点M是轴上的点,N是轴上的点,若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标
小题3:若动点P以每秒个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动,同时动点Q从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AO运动,当P运动到B点时,P,Q同时停止运动.当点P运动时间t(秒)为何值时,以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似?
最新试题
- 1某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半,若从地球上高h处平抛一物体,射程为60m,则在该星球上,从同样高度以同样
- 2“小小少年,很少烦恼,眼望四周阳光照。小小少年,很少烦恼,但愿永远这样好。”但步入青春期,烦恼和心理矛盾随之产生,处理不
- 32008年5月27日,北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行,火炬传递路线全程约12900m,将12900用科学记
- 4已知在101KPa,298K条件下,2 mol氢气燃烧生成水蒸气放出484kJ热量,下列热化学方程式正确的是( )A.
- 5一次性献血200~300mL,不会影响健康的原因是( )A.血液的主要成分是水,损失这么多的血量对人体没有丝毫影响B.
- 6一质量为m的木块在水平恒力F的作用下,从静止开始在光滑水平面上运动,在经过时间t的过程中拉力所做的功为( )A.2Ft
- 7化简:[+÷(+)2]·=( ).
- 8【题文】函数的定义域是:A.B.C.D.
- 9在短周元素中,金属性最强的元素是____________,最高价氧化物对应的水化物的酸性最强的元素是__________
- 10利用植物组织培养的方法可快速、大量繁殖植物,在培养过程中,取该植物的花芽并将其分别培养在含有不同比例的吲哚乙酸和细胞分裂
热门考点
- 1当x∈(1,2)时,不等式x-1<logax恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2
- 2下列叙述中,错误的是[ ]A.14N与15N具有相同的质子数B.12C与13C具有相的质量数C.18O与19F具
- 3阅读理解 Doctors" moonlighting is becoming popular in hospi
- 4人的精子中有23条染色体,则人的神经细胞、初级精母细胞、卵细胞中分别有染色体多少条[ ]A.46、23、23B.
- 5酿脓链球菌反复感染人体可引起风湿性心脏病。其主要原因是[ ]A.机体免疫功能低下或缺失B.外来抗原直接作用于机体
- 6下图为我国四大地理分区图,回答1—3题。 1、某山脉以北是枣木成林,桃李芬芳,以南是稻田片片,橘园飘香,此山脉位于哪两个
- 7氢氧化钡是一种使用广泛的化学试剂。某课外小组通过下列实验测定某试样中Ba(OH)2·nH2O的含量。(1)称取3.50
- 8如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为[ ]A.15°B.30° C.45°
- 9请运用权利和义务的有关知识,判断下列行为的正误,并简要说明理由。(1)小刘生日那天恰好是周末,他叫来一帮同学唱歌跳舞闹至
- 10唐蕃正式结盟是在 [ ]A.唐太宗时B.唐高宗时C.唐玄宗时D.唐中宗时