记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1， P2，…，P2011，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

记抛物线

的图象与

正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P₁， P₂，…，P₂₀₁₁，过每个分点作

轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q₂₀₁₁，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面积分别为S₁，S₂，…，这样就记W=S₁²+S₂²+S₃²+·····+S₂₀₁₁²，W的值为

答案

505766.5.

解析

解：∵P₁， P₂，…，P₂₀₁₁将线段OA分成2012等份，
∴OP₁=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=…=P₂₀₁₀P₂₀₁₁=1，
∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，
∴-x²+2012=1，
解得x²=2011，
∴S₁²=

同理可得

…

=505766.5.

核心考点

试题【记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1， P2，…，P2011，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－x²＋3x＋4与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段BC交于点N，点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合) ．
小题1:求点A、B的坐标；
小题2:在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DB|的值最大，求点D的坐标；
小题3:过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点坐标．

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四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD= 5，高DE=2．建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点O重合．
小题1:求BC边所在直线的解析式；
小题2:设点F为直线BC与y轴的交点，求经过点B，D，F的抛物线解析式；
小题3:判断▱ABCD的对角线的交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

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如图，抛物线

过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连结CO、AD.
小题1:求抛物线的解析式及点C的坐标
小题2:将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
小题3:设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线

与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC.现有两动点P，Q分别从0，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x辅于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．
小题1:求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
小题2:当O<t<

时’△PQF的面积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由
小题3:当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

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在平面直角坐标系中，抛物线

与

轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与

轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线

沿

轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点．

小题1:求直线BC及抛物线的解析式
小题2:设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
小题3:连结CD，求∠OCA与∠OCD两角度数的和

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