题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求BC边所在直线的解析式;
小题2:设点F为直线BC与y轴的交点,求经过点B,D,F的抛物线解析式;
小题3:判断▱ABCD的对角线的交点G是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.
答案
小题1:过点C作CH⊥x轴于H,
在Rt△BCH中,BC="AD=" 5 ,CH=DE=2,
∴BH=,
又∵AB=3,
∴AH=AB+BH=4.
∴B(3,0),C(4,2).
设BC所在直线的解析式为y=kx+b,
将B(3,0),C(4,2)代入得
0="3k+b"
2=4k+b ,
解得k=2,b=-6,
∴BC边所在直线的解析式为y=2x-6;
小题1:在Rt△ADE中,AE=1,
∴D(1,2),
设点F(0,b),代入y=2x-6,得b=-6,
∴F(0,-6).
设经过点B,D,F的抛物线为y=ax2+bx+c,
由题意,得
解得a=-3,b=11,c=-6.
∴抛物线的解析式为y=-3x2+11x-6;
小题1:▱ABCD对角线的交点G不在(2)中的抛物线上.
连接AC、BD相交于G,过G作GM⊥x轴于M,则GM∥CH∥DE.
∵AG=GC,
∴AM=MH= AH=2,GM= CH=1,
∴点G(2,1).
把x=2,代入y=-3x2+11x-6,得y=4≠1,
∴点G(2,1)不满足y=-3x2+11x-6,
即(2)中的抛物线不经过□ABCD的对角线的交点.
解析
小题1:根据题意不难得出B点的坐标,因此本题的关键是求出C点的坐标,可过C作CH⊥x轴于H,可在直角三角形CBH中,根据CH和BC的长求出BH的长,也就求出了OH的长,由此可得出C点的坐标,然后用待定系数法即可求出直线BC的解析式;
小题1:仿照(1)求C点坐标的方法不难得出D点的坐标,而F点的坐标可用直线BC的解析式求得,由此可用待定系数法求出抛物线的解析式;
小题1:过G作x轴的垂线GM,根据平行四边形的对角线互相平分,不难得出GM是△ACH的中位线,因此G点的横坐标是C点横坐标的一半,纵坐标是C点纵坐标的一半,然后将G点的坐标代入抛物线中,即可判断出G点是否在抛物线上.
核心考点
试题【四边形ABCD是平行四边形,AB=3,AD= 5,高DE=2.建立如图所示的平面直角坐标系,其中点A与坐标原点O重合.小题1:求BC边所在直线的解析式;小题2:】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:求抛物线的解析式及点C的坐标
小题2:将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△OEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
小题3:设过点E的直线交OA于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形AOCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
小题1:求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点坐标;
小题2:当O<t<时’△PQF的面积是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由
小题3:当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
小题1:求直线BC及抛物线的解析式
小题2:设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;
小题3:连结CD,求∠OCA与∠OCD两角度数的和
小题1:求抛物线的解析式和顶点D的坐标
小题2:二次函数的图像上是否存在点P,使得S△PAB=8S△ABD?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
小题3:若抛物线的对称轴与x轴交于E点,点F在直线BC上,点M在的二次函数图像上,如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形,请你求出符合条件的点M的坐标.
A.(0,0) | B.(0,-1) | C.(1,-2) | D.(-2,1) |
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