题目
题型:不详难度:来源:
⑴求新抛物线的解析式。
⑵当m=-2时,点F的坐标为,试判断直线DF与AE的位置关系,并说明理由。
⑶当的值最小时,求△AEP的面积与S的数量关系。
答案
解析
⑵直线DF与AE的位置关系为DF∥AE。理由如下:当m=-2时,P(-2,0),把点P(-2,0)带入可得=4,所以点F(-8,0),又有点A(-4,0),D(-4,4),E(0,4),可证△ADF和△OEA全等,所以∠AFD=∠OAE,所以DF∥AE。
⑶连结DE,则新抛物线与DE围成的图形的面积等于原抛物线与AO围成的图形的面积,所以
S=S正方形AOED=4×4=16.因为点P(m,n)是新抛物线上的一点,所以,又因为P的坐标满足,
所以=。
当m=1时,取得最小值-5,此时n=9,即点P的坐标为(1,9)。
所以△AEP=8,所以△AEP=S。
⑴由题意可知,原抛物线的顶点坐标为(-2,-4) ,可求出原抛物线的解析式,从而求得新抛物线的解析式
⑵通过△ADF和△OEA全等,可得∠AFD=∠OAE,从而得出结论
⑶连结DE,则新抛物线与DE围成的图形的面积等于原抛物线与AO围成的图形的面积,求得,得出结论
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A,0两点,将抛物线向上移动4个单位长度后得到一条新抛物线,它的顶点在x轴上,新抛物线上的D,E两点分别是A,O两点平移后的对应点。设两条】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;
小题2:如图,当抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D.
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?(直接写出平移的方法,不要说明理由)
小题1:求A、B、C、D四点的坐标
小题2:求经过A、B、C、三点的抛物线的解析式
小题3:设E为抛物线的顶点,连接DE,在线段DE上是否存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ΔDOC相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
小题1:求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;v
小题2:在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点
坐标;若不存在,请说明理由;v
小题3:试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求
出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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