题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;v
小题2:在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点
坐标;若不存在,请说明理由;v
小题3:试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求
出点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
小题1:抛物线的解析式为 ,顶点
小题2:见解析。
小题3:见解析。
解析
, , ……………………(2分)
点都在抛物线上,
……………………(4分)
抛物线的解析式为 ,顶点 …………(6分)
(2)存在, 。……………………(8分)
(3)存在……………………(9分)
理由:解法一:
延长到点,使,连接交直线于点,则点就是所求的点.
过点作于点.
点在抛物线上,
在中,,
,, 在中,,
,, ……………………(12分)
设直线的解析式为
解得 ………………(13分)
解得
在直线上存在点,使得的周长最小,此时. …14分
解法二:
过点作的垂线交轴于点,则点为点关于直线的对称点.连接交于点,则点即为所求.
过点作轴于点,则,.
,
同方法一可求得.
在中,,,可求得,
为线段的垂直平分线,可证得为等边三角形,
垂直平分.
即点为点关于的对称点.……………………(12分)
设直线的解析式为,由题意得
解得 ……………………(13分)
解得
在直线上存在点,使得的周长最小,此时.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过三点.小题1:求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;v小题2:在抛物线上是否存在点,使为直角三】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:如果用含a的代数式表示b,那么b= ;
小题2:如图所示,如果该图像与x轴的一个交点为(-1,0).
① 求二次函数的表达式,并写出图像的顶点坐标;
②在平面直角坐标系中,如果点P到x轴与y轴的距离相等,则称点P为等距点.求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标.
小题3:当a取a1,a2时,二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M(m,0),点N(n,0).如果点N在点M的右边,且点M和点N都在点(1,0)的右边.试比较a1和a2的大小.
A.=l | B.>l | C.≥l | D.≤l |
小题1:求点D的坐标(用含m的代数式表示);
小题2:当△ADP是等腰三角形时,求m的值;
小题3:设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从原点O向点C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长(不写解答过程).
⑴说明:二次函数的图象过B点,并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;⑵若二次函数图象的顶点,在一次函数图象的下方,求a的取值范围;
⑶若二次函数的图象过点C,则在此二次函数的图象上是否存在点D,使得△ABD是直角三角形,若存在,求出所有满足条件的点D坐标;若不存在,请说明理由.
(1) 求∠AOC的度数,
(2) 过 E作EH⊥AC于H,当t为何值时,△EPH是等边三角形。
(3)设四边形OEHP的面积S,求S关于t的函数表达式,并求出其最大值。
(4)当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似,求P点坐标。
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