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(1)梯形上底的长AB= ;
(2) 直角梯形ABCD的面积= ;
图象理解
(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义;
(4) 当时,求S关于的函数关系式;
问题解决
(5)当t为何值时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3.
答案
解析
(2)S梯形ABCD="12" .……1分
(3)射线NQ表示的实际意义:当平移距离BE大于等于4时,直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12.……2分
(4)当时,如下图所示,
直角梯形ABCD被直线扫过的面积S=S直角梯形ABCD-SRt△DOF
.……2分
(5)①当时,有
,解得.……2分
②当时,有
,
即,解得,
(舍去).……2分
答:当或时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3.
(1)根据图②可知,当0≤t≤2时,E在线段AB上运动(包括与A、B重合),在此期间E点运动了2秒,因此可求得AB的长为2.
(2)根据图形可知:当2<t<4时,E在AB的延长线上,且F在D点左侧,此期间E点运动了2秒,因此下底长为2+2=4,根据t=2时,重合部分的面积为8可求出梯形的高为4,因此梯形的面积为1/2 ×(2+4)×4=12.
(3)当t>4时,直线l与梯形没有交点,因此扫过的面积恒为梯形的面积12.
(4)当2<t<4时,直线扫过梯形的部分是个五边形,如果设直线l与AD的交点为0,那么重合部分的面积可用梯形的面积减去三角形OFD的面积来求得.梯形的面积在(2)中已经求得.三角形OFD中,底边DF=4-t,而DF上的高,可用DF的长和∠BCD的正切值求出,由此可得出S,t的函数关系式.
(5)本题要分情况讨论:
①当0<t<2时,重合部分的平行四边形的面积:直角梯形AEFD的面积=1:3,据此可求出t的值.
②当2<t<4时,重合部分的五边形的面积:三角形OFD的面积=3:1,由此可求出t的值.
核心考点
试题【如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线//BC,交直线CD于点F.将直线向右平移,设平移距离BE为 (t0),直角梯】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点D的坐标为(-2,0).问:直线AC上是否存在点F,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求△BCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
(1)分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式;
(2)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由.
(3)将抛物线进行平移,使它经过点,求此时抛物线的解析式.
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木,请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式,并回答他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
(1)用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本;
(2)如果6月份每件生产成本比4月份少9.5元,试求x的值;
(3)该玩具5月份每件的销售价为60元,6月份每件的销售价比5月份有所下降,若下降的百分率与5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同,且6月份每件玩具的销售价不低于48元,设6月份每件玩具获得的利润为y元,试求y与x的函数关系式,并确定单件利润y的最大值.(注:利润=销售价-生产成本)
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