抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．b2﹣4ac＜0B．abc＜0C．D．a﹣b+c＜0 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．b²﹣4ac＜0

B．abc＜0

C．

D．a﹣b+c＜0

答案

解析

抛物线开口向下，所以

，对称轴在-1的左侧，所以

，抛物线与横轴有两个交点，说明b²﹣4ac大于0，C正确，故选C

核心考点

试题【抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．b2﹣4ac＜0B．abc＜0C．D．a﹣b+c＜0】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，二次函数

（

）的图像与

轴分别交于

（

，

）、

（

，

）两点，且与

轴交于点

；
（1）求该拋物线的解析式，并判断

的形状；
（2）在

轴上方的拋物线上有一点

，且以

、

四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写
出

点的坐标；
（3）在此拋物线上是否存在点P，使得以

、

四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求
（4）出

点的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在△ABC中，AB=2，AC="BC=" 5 ．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S_△ABD=

S_△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y⁴-4y²+3=0．
解：令y²=x（x≥0），则原方程变为x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．
当x₁=1时，即y²=1，∴y₁=1，y₂=-1．
当x²=3，即y²=3，∴y₃=" 3" ，y₄="-" 3 ．
所以，原方程的解是y₁=1，y₂=-1，y₃=" 3" ，y₄="-" 3 ．
再如

，可设

，用同样的方法也可求解．

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设二次函数

，当

时，总有

，当

时，总有

，那么c的取值范围是【】

A．

B．

C．

D．

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在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E.
⑴求经过点D、B、E的抛物线的解析式；
⑵将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交⑴中的抛
物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为

，那么结论OF=

DG能成立吗？请说明理由.
⑶过⑵中的点F的直线交射线CB于点P，交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标.

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如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax²+

x +c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM=BC。
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N。
①若直线l⊥BD，如图1所示，试求

的值；
②若l为满足条件的任意直线。如图2所示，①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。

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