题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　）

A．a=1，b=2

B．a=1，b=-2

C．a=-1，b=2

D．a=-1，b=-2

答案

B

解析

解：根据题意得，
y=ax²+bx+1①，
y=k（x-1）-②，
解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax²+（b-k）x+1+k+=0，
∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，
∴x有两相等的值，
即△=（b-k）²-4a（1+k+）=0，
∴（1-a）k²-2（2a+b）k+b²-4a=0，
由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b²-4a=0，
∴a=1，b=-2，
故选B．