题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求此抛物线对应的函数解析式;
(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)已知对称轴是直线,故可设顶点式,再根据图象过点,,即可根据待定系数法求得函数关系式;
(2)△ABP中可把AB看作底,P点的纵坐标作为高,当△ABP面积的最大时,即点P的纵坐标最大,此时点P为二次函数的顶点坐标,从而可以求得结果.
(1) ∵抛物线的对称轴是直线x=1,
设抛物线的解析式是y=a(x-1)2+k
∵图象过点,.
∴0=4a+k
=a+k
解得:a=-1,k="4"
∴y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3 ;
(2)当x=1时,P点的纵坐标值最大y=4,x轴上两个交点分别是A(-1,0)B(3,0)
此时三角形ABP的面积最大S=44=8.
点评:解答本题的关键是注意当二次函数的问题中明确了对称轴时,一般应设顶点式,同时熟练掌握二次函数的顶点坐标.
核心考点
试题【如图,抛物线的对称轴是直线,它与轴交于,两点,与轴交于点,点,的坐标分别是,.(1) 求此抛物线对应的函数解析式;(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点,求】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点的坐标;
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点,求平移后抛物线的解析式.
(1)求c的值,并写出抛物线解析式;
(2)将△AOC绕点O顺时针旋转90°,得到△A’OC’.
①求点C’的坐标,并通过计算判断点C’是否在抛物线上;
②若将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△A’OC’的内部(不包括△A’OC’的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).
(1)当t=1时,求线段DP的长;
(2)连接CD,设△CDQ的面积为S,求S关于t的函数解析式,并求出S的最大值;
(3)运动过程中是否存在某一时刻,使△ODQ与△ABC相似?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.
A.①②③ | B.②③④ | C.①②④ | D.①③④ |
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