题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线经过，，。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求出顶点的坐标，连接，求证△∽△；
（3）在直线上方的抛物线上是否存在一点M，使S_△最大，求出M的坐标；

答案

（1）；（2）先配方得到顶点的坐标，再根据勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的长，根据相似三角形的判定方法即可证得结论；（3）M（，）

解析

试题分析：（1）根据待定系数法即可求得结果；
（2）先配方得到顶点的坐标，再根据勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的长，根据相似三角形的判定方法即可证得结论；
（3）设M（），根据三角形的面积公式表示出△BCM的面积，再根据二次函数的性质即可求得结果.
（1）将，，代入抛物线中，
得，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵
∴顶点的坐标为（1，4）
∴，，，，，
∵
∴△∽△；
（3）设M（）
S_△===
当时，S_△最大，此时，
∴M（，）.
点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最大值的求法.