题目

题型：不详难度：来源：

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：
①bc>0；②a+b+c<0；
③方程ax²+bx+c=0的根为x₁= -1，x₂=3；
④当x<1时，y随着x的增大而增大；
⑤4a-2b+c>0
其中正确结论是（  ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．③④⑤

答案

B

解析

试题分析：依题意知，抛物线开口向下，a＜0。对称轴为直线=1，则b＞0，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，即得bc＞0，∴①正确．
②由图象可看出当x=1时，y=a+b+c＞0，∴②不正确．
③因为对称轴为x=1，且方程的一个根为x₂=3，∴，另一个根x1=-1③正确．
④有对称轴x=1，及二次函数的单调性，当x＜1时，y随着x的增大而增大，④正确．
⑤因为二次函数与x轴的两个交点是（-1，0）（3，0），且开口向下，∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，⑤不正确．故选B．
点评：本题难度中等。主要考查学生对二次函数图像与性质的学习。