题目

题型：不详难度：来源：

阅读以下材料：
对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：
；；
解决下列问题：
（1）填空：       ；
（2）①如果，求；
②根据①，你发现了结论：
“如果，那么        （填的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：
若，则      ．
（3）填空：的最大值为        ．

答案

（1）（2）①x=1；②； ③ （3）x≤0时，x+1；0<x≤,(x-1)²；x>,2-x

解析

试题分析：（1）由题意，得
（2）①．
，
 ．
②； ③；
（3）作出图象．

由图像，可知，当x≤0时，y=x+1在最下面，即值最小；联立y=2-x和y=(x-1)²，解得x=,或者x=,因为由图可知所求点在第一象限内，所以当0<x≤时,y=(x-1)²在最下面，即值最小；当x>,y=2-x在最下面，即值最小。
点评：该题主要考查学生对函数图像的代数意义的理解和应用，通过图像看出在不同区间不同函数的大小。