题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;
(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.
答案
(2)(2,3)或(1+,﹣3)或(1﹣,﹣3)
(3)M点的坐标为(,)
解析
试题分析:解:(1)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3.
∵点A在点B的左侧,∴A、B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0).
当x=0时,y=3.∴C点的坐标为(0,3)
设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),则,解得,
∴直线AC的解析式为y=3x+3.
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴顶点D的坐标为(1,4).
(2)抛物线上有三个这样的点Q,
当点Q在Q位置时,Q的纵坐标为3,
代入抛物线可得点Q的坐标为(2,3);
当点Q在点Q位置时,点Q的纵坐标为﹣3,
代入抛物线可得点Q坐标为(1+,﹣3);
当点Q在Q位置时,点Q的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点QQ3的坐标为(1﹣,﹣3);
综上可得满足题意的点Q有三个,分别为:(2,3)或(1+,﹣3)或(1﹣,﹣3).
(3)过点B作BB′⊥AC于点F,使B′F=BF,则B′为点B关于直线AC 的对称点.连接B′D交直线AC与点M,则点M为所求,
过点B′作B′E⊥x轴于点E.
∵∠1和∠2都是∠3的余角,∴∠1=∠2.
∴R t △AOC∽R t △AFB,∴,
∵OA=1,OB=3,OC=3,∴AC=,AB=4.
∴,∴BF=,∴BB′=2BF=,
由∠1=∠2可得R t △AOC∽R t △B′EB,∴,∴,
即.∴B′E=,BE=,∴OE=BE﹣OB=﹣3=.
∴点B′的坐标为(﹣,).
设直线B′D的解析式为y=k2x+b2(k2≠0).∴,
解得,∴直线B"D的解析式为:y=x+,
联立B"D与AC的直线解析式可得:,解得,
∴M点的坐标为(,).
点评:该题较为复杂,但是运用的是常考的知识点,例如待定系数法,二次函数顶点式转化,以及与几何图形结合等,要求学生熟练,掌握方法。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;(2】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象;
(2)求线段AB的中垂线的函数解析式.
A.向上 | B.向下 | C.向左 | D.向右 |
(1)该抛物线的对称轴是________,顶点坐标________;
(2)不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象,并且观察抛物线写出y <0时,x的取值范围;
(3)请问(2)中的抛物线经过怎样平移就可以得到y=ax2的图象?
(4)若该抛物线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比y1与y2的大小
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这表是
是否成功?请说明理由.
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