题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A、B的坐标;
(2)P是轴上一点,△PAB是等腰三角形,试求P点坐标;
(3)若·Q的半径为1,圆心Q在抛物线上运动,当·Q与轴相切时,求·Q上的点到点B的最短距离.
答案
(3)-1
解析
试题分析:(1)将C代入=-+5+即可求得抛物线的解折式,再把=0与=0代入求得的抛物线的解折式即可求得结果;
(2)先根据题意作出图形,再根据等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可;
(3)由题意当Q的横坐标为1或-1时成立,再代入抛物线解析式即可求得点Q的坐标,连Q1B(即AB),交⊙Q1于M. 连Q2B,交⊙Q2于N,MB和NB即为所求.
(1)将C代入抛物线的解折式得:0=-42+5×4+,=-4,所以=-2+5-4
令=0,则-2+5-4=0,解得1=4, 2=1,所以A(1,0)
令=0,则=-02+5×0-4=-4,所以B(0,-4);
(2)如图,P点有三个.
P1(0,4)
令∣P2B∣=. 则∣0P2∣=4-
∣P2A∣2=∣0P2∣2+∣0A∣2=(4-)2+12=2,解得=
P2(0,-)
∣BP3∣=AB=+=
P3(0,-4-);
(3)当Q的横坐标为1或-1时成立
=-12+5×1-4=0. Q1(1,0)
=-(-1)2+5×(-1)-4=-10,Q2(-1,-10)
连Q1B(即AB),交⊙Q1于M. 连Q2B,交⊙Q2于N,MB和NB即为所求
MB=Q1B-Q1M=AB-QM=-1
NB=Q2B-Q2N=-1=-1.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,抛物线=-+5+经过点C(4,0),与轴交于另一点A,与轴交于点B.(1)求点A、B的坐标;(2)P是轴上一点,△PAB是等腰三角形,试求P点坐标;(3)】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客感到实惠,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天盈利最多,请你帮助设计降价方案。
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点D的横坐标为m,则用m的代数式表示线段DC的长;
(3)在(2)的条件下,若△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标;
(4)当点D为抛物线的顶点时,若点P是抛物线上的动点,点Q是直线AB上的动点,判断有几个位置能使以点P,Q,C,D为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
① 当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(1,0);
② 当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于1;
③ 当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小;
④ 不论m取何值,函数图象经过一个定点.
其中正确的结论有 ( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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