题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.
①当x取何值时,线段PQ长度取得最大值?其最大值是多少?
②是否存在点P,使△OAQ为直角三角形?若存在,求点P坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由抛物线过A(3,0),B(6,0)即可根据待定系数法列方程组求解;
(2)①先求得抛物线与y轴的交点C的坐标,再求得直线BC的函数表达式,即可表示出线段PQ的长关于x的函数关系式,再根据二次函数的性质求解即可;
②当时,点P与点A重合,则P(3,0) ;当时,点P与点C重合,则x=0(不合题意);当时,设PQ与轴交于点D,先根据同角的余角相等证得△ODQ∽△QDA,根据相似三角形的性质可得,即可得到关于x的方程,从而求得结果.
(1)∵抛物线过A(3,0),B(6,0),
∴,解得:
∴抛物线函数表达式是;
(2)①∵当x=0时,y=2,
∴点C的坐标为(0,2).
设直线BC的函数表达式是,
则有,解得,
∴直线BC的函数表达式是y=
∵0<x<6,
∴PQ=-()==.
∴当x=3时,线段PQ的长度取得最大值1;
②当时,点P与点A重合,∴P(3,0)
当时,点P与点C重合,∴x=0(不合题意)
当时,设PQ与轴交于点D.
,
.
又
∴△ODQ∽△QDA.
∴,即.
∴,,
∴.
∴.
∴或.
∴所求的点P的坐标是P(3,0)或或.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【已知:如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A(3,0)、B(6,0),与y轴的交点是C.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设P(x,y)(0<x<6)】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y1>y2>y3 | B.y1>y3>y2 | C.y3>y2>y1 | D.y3>y1>y2 |
(1)求顾客一次至少买多少件,才能以最低价购买?
(2)写出当出售x件时(x>10),利润y(元)与出售量x(件)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了47件,另一位顾客买了60件,结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少.为了使每次卖的越多赚的钱也越多,在其他促销条件不变的情况下,最低价55元/件至少要提高到多少?为什么?
(1)若该公司当月售出2部汽车,则每部汽车的进价为 万元;
(2)如果汽车的售价为31万元/部.
①写出公司当月盈利y(万元)与汽车销售量x(部)之间的函数关系式;
②若该公司当月盈利28万元,求售出汽车的数量.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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