题目
题型:不详难度:来源:
(1)求b的值;
(2)求证:点在反比例函数的图象上;
(3)求证:。
答案
(2)把直线解析式化为,代入得到关于y的一元二次方程,根据一元二次方程根与系数的关系,得到,从而点在反比例函数的图象上。
(3)首先根据勾股定理和逆定理证明△OAB是直角三角形,从而得到△AEO∽△OFB,得比例式即可得证。
解析
分析:(1)由直线与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,求出OC,OD,从而根据已知列式求解即可。
(2)把直线解析式化为,代入得到关于y的一元二次方程,根据一元二次方程根与系数的关系,得到,从而点在反比例函数的图象上。
(3)首先根据勾股定理和逆定理证明△OAB是直角三角形,从而得到△AEO∽△OFB,得比例式即可得证。
解:(1)∵直线与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,
∴令x=0,得;令y=0,得。∴OC=,OD=。
∴△OCD的面积。
∵,∴,解得。
∵ ,∴。
(2)证明:由(1),直线解析式为,即,代入,得,
整理,得。
∵直线与抛物线相交于A,B,
∴,是方程的两个根。
∴根据一元二次方程根与系数的关系,得。
∴点在反比例函数的图象上。
(3)证明:由勾股定理,得,
由(2)得。
同理,将代入,
得,即,
∴。
∴。
又,∴。
∴△OAB是直角三角形,即∠AOB=900。
如图,过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,
∵∠AOB=900,
∴∠AOE=900-∠BOF=∠OBF。
又∵∠AEO =∠OFB=900,
∴△AEO∽△OFB。∴。
∵OE=,BF=,∴。
∴。
核心考点
试题【如图,直线与抛物线相交于A,B两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且。(1)求b的值;(2)求证:点在反比例函数的图象上;(3】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a和b的值;
(2)求t的取值范围;
(3)若∠PCQ=90°,求t的值.
(1)求b、c的值;
(2)证明:点C 在所求的二次函数的图象上;
(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数的图象于点D,连结AC,交正比例函数的图象于点E,连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,当其中一个到达终点时,另一个随之停止运动,连结PQ、QE、PE,设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于x轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ,设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其坐标为t,
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标;
②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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