题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CD是⊙M的切线;
(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q,使?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∵OA 为⊙M直径,∴∠OCA=90°。∴∠OCB=90°。
∵D为OB中点,∴DC=DO。∴∠DCO=∠DOC。
∵MO=MC,∴∠MCO=∠MOC。
∴。
又∵点C在⊙M上,∴DC是⊙M的切线。
(2)∵A点坐标(5,0),AC=3
∴在Rt△ACO中,。
∴,∴,解得 。
又∵D为OB中点,∴。∴D点坐标为(0,)。
连接AD,设直线AD的解析式为y=kx+b,则有
解得。
∴直线AD为。
∵二次函数的图象过M(,0)、A(5,0),
∴抛物线对称轴x=。
∵点M、A关于直线x=对称,设直线AD与直线x=交于点P,
∴PD+PM为最小。
又∵DM为定长,∴满足条件的点P为直线AD与直线x=的交点。
当x=时,。
∴P点的坐标为(,)。
(3)存在。
∵,
又由(2)知D(0,),P(,),
∴由,得,解得yQ=±。
∵二次函数的图像过M(0,)、A(5,0),
∴设二次函数解析式为,
又∵该图象过点D(0,),∴,解得a=。
∴二次函数解析式为。
又∵Q点在抛物线上,且yQ=±。
∴当yQ=时,,解得x=或x=;
当yQ=时,,解得x=。
∴点Q的坐标为(,),或(,),或(,)。
解析
试题分析:(1)连接CM,可以得出CM=OM,就有∠MOC=∠MCO,由OA为直径,就有∠ACO=90°,D为OB的中点,就有CD=OD,∠DOC=∠DCO,由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出结论。
(2)根据条件可以得出和,从而求出OB的值,根据D是OB的中点就可以求出D的坐标,由待定系数法就可以求出抛物线的解析式,求出对称轴,根据轴对称的性质连接AD交对称轴于P,先求出AD的解析式就可以求出P的坐标。
(3)根据,求出Q的纵坐标,求出二次函数解析式即可求得横坐标。
核心考点
试题【如图,在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3。取BO的中点D,连接CD、MD和OC。(1)】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:△PCE是等腰三角形;
(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代数式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之间的数量关系;
(3)当k=4时,求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式.x为何值时,S有最大值?并求出S的最大值.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E′是E关于y轴的对称点,点Q运动到何处时,四边形OEAE′是菱形?
(3)点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发,运动的时间为t秒,当t为何值时,PB∥OD?
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;
②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(1)若该函数的图像与轴只有一个交点,求的值;
(2)若点在某反比例函数的图像上,要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大,求应满足的条件以及的取值范围;
(3)设抛物线与轴交于两点,且,,在轴上,是否存在点P,使△ABP是直角三角形?若存在,求出点P及△ABP的面积;若不存在,请说明理由。
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