题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E′是E关于y轴的对称点,点Q运动到何处时,四边形OEAE′是菱形?
(3)点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发,运动的时间为t秒,当t为何值时,PB∥OD?
答案
∵点C(3,0),在抛物线上,∴9a+2=0,解得:。
∴抛物线的解析式为;。
(2)若要四边形OEAE′是菱形,则只要AO与EE′互相垂直平分,
∴EE′经过AO的中点,∴点E纵坐标为1,代入抛物线解析式得:,
解得:。
∵点E在第一象限,∴点E为(,1)。
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(1,2),C(3,0),代入得:,解得。
∴BC的解析式为:。
设直线EO的解析式为y=ax,将E点代入,可得出EO的解析式为:。
由,得:,
∴直线EO和直线BC的交点坐标为:(,)。
∴Q点坐标为:(,0)。
∴当Q点坐标为(,0)时,四边形OEAE′是菱形。
(3)设t为m秒时,PB∥DO,又QD∥y轴,则有∠APB=∠AOE=∠ODQ,
又∵∠BAP=∠DQO,则有△APB∽△QDO。
∴。
由题意得:AB=1,AP=2m,QO=3﹣3m,
又∵点D在直线y=﹣x+3上,∴DQ=3m。
∴,解得:。
经检验:是原分式方程的解。
∴当t=秒时,PB∥OD。
解析
(2)利用菱形的判定得出AO与EE′互相垂直平分,利用E点纵坐标得出x的值,进而得出BC,EO直线解析式,再利用两直线交点坐标求法得出Q点坐标,即可得出答案。
(3)首先得出△APB∽△QDO,进而得出,求出m的值,进而得出答案。
核心考点
试题【如图,在直角梯形AOCB中,AB∥OC,∠AOC=90°,AB=1,AO=2,OC=3,以O为原点,OC、OA所在直线为轴建立坐标系.抛物线顶点为A,且经过点C】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;
②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(1)若该函数的图像与轴只有一个交点,求的值;
(2)若点在某反比例函数的图像上,要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大,求应满足的条件以及的取值范围;
(3)设抛物线与轴交于两点,且,,在轴上,是否存在点P,使△ABP是直角三角形?若存在,求出点P及△ABP的面积;若不存在,请说明理由。
(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;
(2)设k<0,当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,过y轴上一点M(0,m)作y轴的垂线l,当m为何值时,直线l与△ABC的外接圆有公共点?
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
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