题目
题型:不详难度:来源:
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;(6分)
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;(4分)
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q.问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. (4分)
答案
解析
试题分析:(1)由于CD∥x轴,因此C,D两点的纵坐标相同,那么C点的坐标就是(0,2),n=2,已知抛物线过D点,可将D的坐标代入抛物线的解析式中即可求出m的值,也就确定了抛物线的解析式;(2)由于旋转翻折只是图形的位置有变化,而大小不变,因此:△BCH≌△BEF,OC=BF,CH=EF.OC的长可以通过C点的坐标得出,求CH即OB的长,要先得出B点的坐标,可通过抛物线的解析式来求得.这样可得出E点的坐标,然后代入抛物线的解析式即可判断出E是否在抛物线上;(3)本题可先表示出直线PQ分梯形ABCD两部分的各自的面积,首先要得出P,Q的坐标,可先设出P点的坐标如:(a,0),由于直线PQ过E点,因此可根据P,E的坐标用待定系数法表示出直线PQ的解析式,进而可求出Q点的坐标,这样就能表示出BP,AP,CQ,DQ的长,也就能表示出梯形BPQC和梯形APQD的面积,然后分类进行讨论:①梯形BPQC的面积:梯形APQD的面积=1:3,②梯形APQD的面积:梯形BPQC的面积=1:3,根据上述两种不同的比例关系式,可求出各自的a的取值,也就能求出不同的P点的坐标,综上所述可求出符合条件的P点的坐标.
试题解析:(1)∵四边形OBHC为矩形,∴CD∥AB.
又D(5,2),∴C(0,2),OC=2.
∴,解得.
∴抛物线的解析式为:.
(2)点E落在抛物线上,理由如下:
由y=0,得, 解得x1=1,x2="4." ∴A(4,0),B(1,0). ∴OA=4,OB=1.
由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°,
由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°,
∴点E的坐标为(3,-1).
把x=3代入,得,
∴点E在抛物线上.
(3)存在点P(a,0). 记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,易求S梯形ABCD = 8.
当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2 = 3,此时S1∶S2不符合条件,故a≠3.
设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0),则,解得.
∴直线PQ的解析式为.
由y = 2得x = 3a-6,∴Q(3a-6,2) .
∴CQ = 3a-6,BP = a-1, .
下面分两种情形:①当S1∶S2 = 1∶3时,,
∴4a-7=2,解得;
②当S1∶S2 =3∶1时,,
∴4a-7=6,解得;
综上所述:所求点P的坐标为. (,0)或(,0)
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.(1)求C点的坐标及抛物线的解析式】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.开口向上,对称轴是y轴 | B.开口向下,对称轴平行于y轴 |
C.开口向上,对称轴平行于y轴 | D.开口向下,对称轴是y轴 |
A. | B. |
C. | D. |
(1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与x轴的交点坐标.
(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?
(3)当x在什么范围内时,?
(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.
①求抛物线的解析式;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分.
①求圆的半径;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为 ;
(3)连接AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动,设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.
①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.
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