如图，抛物线与y轴交于点A，抛物线上的一点P在第四象限，连接AP与x轴交于点C，，且S△AOC=1，过点P作PB⊥y轴于点B．（1）求BP的长；（2）求抛物线与 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线

与y轴交于点A，抛物线上的一点P在第四象限，连接AP与x轴交于点C，

，且S_△AOC=1，过点P作PB⊥y轴于点B．

（1）求BP的长；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标．

答案

（1）3；（2）（

，0），（

，0）．

解析

试题解析：（1）当x=0时，y=2，∴OA=2，∵

，∴OC=1，∵PB⊥y轴，∴OC∥BP，∴△AOC∽△ABP，∴

，∴BP=3；
（2）由（1）得P（3，－4），将点P（3，－4）代入

得，

，∴

，当y=0时，

，∴

，

，∴抛物线与x轴的交点坐标是（

，0），（

，0）．

核心考点

试题【如图，抛物线与y轴交于点A，抛物线上的一点P在第四象限，连接AP与x轴交于点C，，且S△AOC=1，过点P作PB⊥y轴于点B．（1）求BP的长；（2）求抛物线与】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

某农户计划利用现有的一面墙（墙长8米），再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）．

（1）若想水池的总容积为36m³，x应等于多少？
（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

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如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0），B（1，0），C（-2，6）.

（1）求经过点A，B，C三点的抛物线解析式．
（2）设直线BC交y轴于点E，连结AE，求证：AE=CE；
（3）设抛物线与y轴交于点D，连结AD交BC于点F，求证：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，并求：

．

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在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数

的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

（1）求：二次函数

的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线

以

为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数

，已知二次函数

与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数y₁的图像上时，求OP的长.
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值.

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在直角坐标系中，抛物线

=2x²图像不动，如果把X轴向下平移一个单位，把Y轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（）

A．y=2（x+3）²+1	B．y=2（x+1）²－3
C．y=2（x－3）²+1	D．y=2（x－1）²+3

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抛物线y=－2（x－3）²+5的顶点坐标是 .

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