题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标;
(2)若点P是射线BD上一点,且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)由直线可求得A、C的坐标,再由tan∠CBO=3,可求得B的坐标,用交点式可以求出抛物线解析式,通过配方即可求出顶点D的坐标;
(2)过D作DE⊥AB于E,可以得到∠CAO=∠ABD=45°,直线BD的方程为:,表示出PB的长,因为有一对角相等,所以只需要夹这个角的两边对应成比例,即可得到三角形相似,所以有两种情况:和,分别求出PB,再求出P的坐标即可.
试题解析:(1)连结BC,由直线知,点A(-3,0)、C(0,3);∴OC=3,∵tan∠CBO=3,∴OB=1,∴B(-1,0);设,把C(0,3)代入得:,解得:,∴,∵,∴顶点D();
(2)过D作DE⊥AB于E,∵D (),B(-1,0),∴DE=1,BE=1,∴∠ABD=45°,∵A(-3,0)、C(0,3),∴OA=OC=3,∴∠CAO=45°,AO=CO=3,∴AC=,∴∠CAO=∠ABD.设直线BD为,把D (),B(-1,0)代入得:,解得:,∴直线BD为.
∵点P在射线BD上,∴设P()且,则PB=,∵,∴PB=,∵∠CAO=∠ABD,∴有以下两种情况,可以使以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似:
①当时,即,解得:,∴,∴P();
②当时,即,解得:,∴,∴P();
∴点P的坐标为()或().
核心考点
试题【如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、C,经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B,且tan∠CBO=3.(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(3,1) | B.(3,﹣1) | C.(﹣3,1) | D.(﹣3,﹣1) |
①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是( )
A.①② | B.②③ | C.①②④ | D.②③④ |
A. | B. | C. | D. |
A.y=(x﹣2)2 | B.y=(x﹣2)2+6 | C.y=x2+6 | D.y=x2 |
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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