题目
题型:不详难度:来源:
图1 图2
(1)求出该抛物线的解析式;
(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移,当点A落在(1)中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动.D(0,4)为y轴上一点,设点B的横坐标为m,△DAB的面积为s.
①分别求出点B位于原点左侧、右侧(含原点O)时,s与m之间的函数关系式,并写出相应自变量m的取值范围(可在图1、图2中画出探求);
②当点B位于原点左侧时,是否存在实数m,使得△DAB为直角三角形?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
答案
(2)①当点B位于原点左侧时,S=m+10.(﹣4.5≤m<0),
当点B位于原点右侧(含原点O)时,S=m+10.(0≤m<﹣2),
②存在,m1=﹣1,m2=﹣4,m3=﹣4.4.
解析
试题分析:(1)根据抛物线顶点坐标为(3,﹣),利用顶点式求出即可;
(2)根据当点B位于原点左侧时以及当点B位于原点右侧(含原点O)时,分别分析即可得出答案.
试题解析:(1)由题意,设所求抛物线为y=a(x﹣3)2﹣.①
将点(0,0)代入①,得a=.
∴y=x2﹣3x;
(2)①当点B位于原点左侧时,如图(1):
S=S△OBD+S梯形OCAD﹣S△ABC=•4•(﹣m)+(4+3)(5+m)﹣=m+10.
∴S=m+10.(﹣4.5≤m<0),
当点B位于原点右侧(含原点O)时,如图(2):
S=S梯形OCAD﹣S△OBD﹣S△ABC=(4+3)(5+m)﹣•4•m﹣=m+10.
∴S=m+10.(0≤m<﹣2);
②m1=﹣1,m2=﹣4,m3=﹣4.4.
核心考点
试题【平面直角坐标中,对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O,其顶点坐标为(3,);Rt△ABC的直角边BC在x轴上,直角顶点C的坐标为(,0),且BC=5,AC=3(如】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当α=60°时,求CE的长;
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
A.y=3(x+2)2-1 | B.y=3(x-2)2+1 |
C.y=3(x-2)2-1 | D.y=3(x+2)2+1 |
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