题目
题型:不详难度:来源:
(1)点、的坐标分别是( ),( );
(2)求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线向上平移,平移后的抛物线交轴于点,顶点为点.求出当时抛物线的解析式.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意可得点C的纵坐标为3,代入直线解析式可得出点C的横坐标,继而也可得出点D的坐标;
(2)由题意可得点C和点D关于抛物线的对称轴对称,从而得出抛物线的对称轴为x=,再由抛物线的顶点在直线y=x−2上,可得出顶点坐标为(,),设出顶点式,代入点C的坐标即可得出答案.
试题解析:(1)C(4,2),D(1,2)
(2)由二次函数对称性得,顶点横坐标为,
令x=,则,
∴顶点坐标为(,),
∴设抛物线解析式为,把点D(1,)代入得,
∴解析式为
(3)设顶点E在直线上运动的横坐标为m,则E(m,)
∴可设解析式为,
当GE=EF时,FG=m,则F(0,m﹣),
代入解析式得:m2+m﹣=m﹣,
解得m=0(舍去),m=,
此时所求的解析式为:y=(x﹣)2﹣
核心考点
举一反三
A.k<-3 | B.k>-3 | C.k<3 | D.k>3 |
(1)如图1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形,最大面积是多少?说明理由;
(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求:在图2的矩形ABCD中画出裁剪线,并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;
②若⊙M的半径为 ,求点M的坐标.
(1)求该抛物线的解析式和A点坐标;
(2)若点D是该抛物线上的一个动点,且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形,求点D坐标;
(3)若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点,经过点M的直线MN与y轴交于点N,是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等?若存在,请求出直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
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