题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;
②若⊙M的半径为 ,求点M的坐标.
答案
(2)OP=;
(3)①M′(,),
②点M的坐标为(,3+)或(,3﹣).
解析
试题分析:(1)根据与x轴的两个交点A、B的坐标,设出二次函数交点式解析式y=a(x+1)(x﹣2),然后把点C的坐标代入计算求出a的值,即可得到二次函数解析式;
(2)设OP=x,然后表示出PC、PA的长度,在Rt△POC中,利用勾股定理列式,然后解方程即可;
(3)①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO,然后分(i)点H在点C下方时,利用同位角相等,两直线平行判定CM∥x轴,从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同,是﹣2,代入抛物线解析式计算即可;(ii)点H在点C上方时,根据(2)的结论,点M为直线PC与抛物线的另一交点,求出直线PC的解析式,与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标;
②在x轴上取一点D,过点D作DE⊥AC于点E,可以证明△AED和△AOC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度,然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度,从而得到点D的坐标,再作直线DM∥AC,然后求出直线DM的解析式,与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标.
试题解析:(1)设该二次函数的解析式为:y=a(x+1)(x﹣2),
将x=0,y=﹣2代入,得﹣2=a(0+1)(0﹣2),
解得a=1,
∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣2),
即y=x2﹣x﹣2;
(2)设OP=x,则PC=PA=x+1,
在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,
解得,x=,
即OP=;
(3)①∵△CHM∽△AOC,
∴∠MCH=∠CAO,
(i)如图1,当H在点C下方时,
∵∠OAC+∠OCA=90°,∠MCH=∠OAC
∴∠OCA+∠MCH=90°
∴∠OCM=90°=∠AOC
∴CM∥x轴
∴yM=﹣2,
∴x2﹣x﹣2=﹣2,
解得x1=0(舍去),x2=1,
∴M(1,﹣2),
(ii)如图1,当H在点C上方时,
∵∠MCH=∠CAO,
∴PA=PC,由(2)得,M′为直线CP与抛物线的另一交点,
设直线CM的解析式为y=kx﹣2,
把P(,0)的坐标代入,得k﹣2=0,
解得k=,
∴y=x﹣2,
由x﹣2=x2﹣x﹣2,
解得x1=0(舍去),x2=,
此时y=×﹣2=,
∴M′(,),
②在x轴上取一点D,如图(备用图),过点D作DE⊥AC于点E,使DE=,
在Rt△AOC中,AC==,
∵∠COA=∠DEA=90°,∠OAC=∠EAD,
∴△AED∽△AOC,
∴,
解得AD=2,
∴D(1,0)或D(﹣3,0).
过点D作DM∥AC,交抛物线于M,如图(备用图)
则直线DM的解析式为:y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6,
当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时,即x2+x+4=0,方程无实数根,
当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时,即x2+x﹣4=0,解得x1=,x2=,
∴点M的坐标为(,3+)或(,3﹣).
核心考点
试题【如图,二次函数的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=P】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式和A点坐标;
(2)若点D是该抛物线上的一个动点,且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形,求点D坐标;
(3)若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点,经过点M的直线MN与y轴交于点N,是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等?若存在,请求出直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
(1)设抛物线的顶点为B,对称轴l与直线y=x+m的交点为C,连结BM、BN,若S△MBC=S△NBC,求直线MN的解析式;
(2)在(1)条件下,已知点P(t,0)为x轴上的一个动点,
①若△PMN为直角三角形,求点P的坐标.
②若∠MPN>90°,则t的取值范围是 .
A. | B. |
C. | D. |
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC的对称点的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点D作DE⊥BC于点E,反比例函数的图象经过点E,点在此反比例函数图象上,求的值.
A. B. C. D.
最新试题
- 1如图,AD是△ABC的高,DE∥AC,DF∥AB,则△ABC满足条件______时,四边形AEDF是菱形.
- 2肺泡的周围有着丰富的毛细血管网,这有利于[ ]A.组织细胞与血液的气***换 B.肺泡与血液的物质交换 C
- 3. ---Do you get together with your old friends?---Yes, from
- 4加粗字注音完全正确的一项是 [ ]A.簇新(cù)阔绰(chuò) 涟漪(yǐ)浩瀚无垠(yín)B.臆测(yì
- 5如果函y=x与函数y=kx的图象有两个交点,则下列判断正确的是( )A.k>0B.y=kx图象的每支上y随x的增大而增
- 6为配合世界环境日,某市开展了“为多一个监天,每月少开一天车”的主题活动.下列说法正确的是( )A.汽车尾气不会对空气造
- 7“生命是珍贵的、健康是快乐的”,它们都是我们的宝贵财富。下列人们日常行为习惯中,需要作出调整的是A.在购买食品时,我会注
- 8His photos appeared ______ in national famous magazine at th
- 9设P为双曲线x29-y216=1上的一点且位在第一象限.若F1、F2为此双曲线的两个焦点,且且|PF1|:|PF2|=3
- 10“堰塞湖”,可能造成危害的原因是:随着湖内水位上升,堤坝同一深度处受到湖水的压强 ______,可能导致堤坝崩塌而发生重
热门考点
- 1--- Be quick, ______ we’ll be late for the class.--- Ok, I’m
- 2某学校有男教师150名,女教师100人,按照分层抽样的方法抽出5人进行一项问卷调查。(I)求某老师被抽到的概率及5人中的
- 3图像是一种简洁表示化学变化过程的方法。相关反应的图像错误的是
- 4根据你学到的地图知识,自己设计图例,画出医院、公园的位置,其中医院在学校的正东方600米,公园在医院正南方向300米。
- 5Do you start now? Good ___ your trip.A.lack ofB.luck withC.l
- 6若m是的小数部分,则m的值是 .
- 7一辆汽车不小心陷进了泥潭中,按如图所示的甲、乙两种方法安装滑轮,均可将汽车从泥潭中拉出.如果汽车的动力比阻力小800N,
- 8如图,△ACD与△BCE都是等边三角形,△NCE经过旋转后到达△MCB的位置。(1)旋转中心是哪一个点?(2)旋转了多少
- 9人体内流经肾的每一滴血,每天要被过滤多少次 [ ]A.30多次 B.300多次 C.3000多次
- 10简答题:聂赫留朵夫要与玛丝洛娃结婚的决心坚定吗?(3分)