题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

答案

解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S_△AOB=4，
∴OAn=4；
∴n=4；
∴点B的坐标是（2，4）；
设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=，
∴a=8；
∴反比例函数的解析式为：y=；
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得，
解得；
∴直线AB的解析式为y=x+2．
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∵点C的坐标是（0，2），∴OC=2；
∴S_△OCB=OC×|点B的横坐标|=×2×2=2．