题目

题型：同步题难度：来源：

知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：_________（请填“变化”或“不变化”）若不变，请求出Rt△AOP的面积=_________；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S₁_________S₂（请填“＞”、“＜”或“=”）．

答案

解：（1）由于点A位于反比例函数的图象上，所以S_△AOP=|k|=．
故当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不变，值总等于．
（2）由（1）知S_△AOP=S_△BOD，而S_梯形BCPD＜S_△BOD，所以S₁＞S₂．