题目

题型：不详难度：来源：

如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S,


小题1:试比较S与S的大小；
小题2:如图(b)，已知直线与双曲线交于M、N点，且点M的纵坐标为2.
①求m的值；
②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。

答案

小题1:设,则
, 同理
∴                               2分

即                            3分
∴
故
即                                     4分
小题2:①设,代入,得  ∴
∴                               5分
②由双曲线的对称性知OM="ON  " OP=OQ
∴四边形MPNQ是平行四边形                     6分
过P, M作PH⊥轴于H   MF⊥轴于F
设,则 , MF=2
由(1)知
∵S_□MPNQ="64   " ∴S_△POM="16                    " 7
∴
即
∴
整理:或-18
或
整理:或            11分
∵P在第一象限     ∴
∴或                          12

解析

 略