题目
题型:不详难度:来源:
(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长是____________;
(2)若某函数是反比例函数,它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,则m的值为_________,反比例函数解析式_________________。
.
答案
解析
解:(1)如图1,当点A在x轴正半轴,点B在y轴负半轴上时,
∵OC=0D=1,
∴正方形ABCD的边长CD=;
∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,
∴设正方形的边长为a,
∴3a=CD=.
∴a=,
∴正方形边长为 ,
∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为 或 ;
(2)如图2,作DE,CF分别垂直于x、y轴,
∵AB=AD=BC,∠DAE=∠OBA=∠FCB,
∴△ADE≌△BAO≌△CBF.
∵m<2,
∴DE=OA=BF=m,OB=CF=AE=2-m,
∴OF=BF+OB=2,
∴C点坐标为(2-m,2),
设反比例函数的解析式为:,
∵D(2,m),C(2-m,2)
∴
∴由②得:k=2m③,
∴把k=2m代入①得:2m=2(2-m),
∴解得m=1,k=2,
∴反比例函数的解析式为y=.
核心考点
试题【已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A.图象必经过点(-1,2) | B.图象在第二、第四象限内 |
C.y随x的增大而增大 | D.若x>1,则-2<y<0 |
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