题目

题型：不详难度：来源：

如图，一次函数y₁＝ax＋2与反比例函数y₂＝的图象交于点A（4，m）和B（－8，－2），与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）求a、k的值；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，若P为反比例函数图象的位于第一象限部分上的一点，且直线OP分△ADE所得的两部分面积之比为2∶7．请求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，请在x轴上找一点Q，使得△PQC的周长最小，并求出点Q的坐标．

答案

（1）， （2）  （3）

解析

（1）将B（－8，－2）代入得     （1分）
将B（－8，－2）代入得   （2分）
（2）将A（4，m）代入得

①             设P点存在，连接OP交AE于点F
则      
∴，又∵
∴    ∴       
设直线OF的方程为y=kx,将代入得
得或∵P点在第一象限内
∴          （5分）
②             设P点存在，连接OP交AC于点F，过F作FH⊥x轴
则
∴，∴ 代入 得
∴P点不存在            （7分）
（3）点P存在时，,则P点关于x轴的对称点为
连接交x轴于点Q.
则的方程为 得   （9分）