题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,设点Q的横坐标为n,求平行四边形OPCQ周长(周长用n的代数式表示),并写出其最小值.
答案
解析
反比例函数解析式为 ---------------2分
(2)当点Q在直线DO上运动时,
设点Q的坐标为, ----------------------3分
于是=
而×1×2=1
所以有,,解得 --------------------6分
所以点Q的坐标为和 -------------------7分
(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,
因为点Q在第一象限中双曲线上,所以点Q的坐标为,
由勾股定理可得,-------------------8分
由勾股定理得OP=,所以平行四边形OPCQ周长是
.····················· 10分
平行四边形OPCQ周长的最小值是.-------11分
备注:
而点P(,)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值.
所以当即时,有最小值4,
又因为OQ为正值,所以OQ与同时取得最小值,所以OQ有最小值2.
(1)正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),设出正比例函数和反比例函数的解析式,运用待定系数法可求它们解析式;
(2)求得三角形OBQ和三角形OAP的面积进行解答
(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,由勾股定理可得OQ,OP的长,而点P(,)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值,所以当即时,有最小值4,又因为OQ为正值,所以OQ与同时取得最小值,所以OQ有最小值2.
核心考点
试题【如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,),且P(,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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