题目

题型：不详难度：来源：

根据图所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论

①x＜0时，，
②△OPQ的面积为定值，
③x＞0时，y随x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正确的结论是（    ）

A．①②④	B．②④⑤
C．③④⑤	D．②③⑤

答案

B

解析

①、x＜0，y=  ，∴故此选项①错误；
②、当x＜0时，y=  ，当x＞0时，y=  ，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面积是（-a）b+  cd=3，∴故此选项②正确；
③、x＞0时，y= ，y随x 的增大而减小，∴故此选项③错误；
④、∵ab=-2，cd=4，∴故此选项④正确；
⑤设PM=-a，则OM="-2" /a ．则P0²=PM²+OM²=（-a）²+（-2 a ）²=（-a）²+4/a²，
QO²=MQ²+OM²=（-2a）²+（-2 a ）²=4a²+4/a²，
当PQ²=PO²+QO²=（-a）²+4/a2 +4a²+4/a² =5a²+8/a² =9a²
整理得：8/a² =4a²
∴a⁴=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故此选项⑤正确；故选B