题目

题型：不详难度：来源：

如图，点A在双曲线的第二象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴负半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=2EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 __.

答案

解析

试题分析：由AE=2EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1.5，则△ADC的面积为4.5，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4.5+×2a×b，整理可得ab的值，即可得到k的值．
连接DC

∵AE=2EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1.5，
∴△ADC的面积为4.5，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=b

∴（a+2a）×b=a×b+4.5+×2a×b，解得ab=6
∵图象在第二象限
∴
点评：解题的关键是熟练掌握点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；另外注意利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．